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Covid19, teoría del caos y tecnología

Mayo de 2020
Los modelos de predicci√≥n (¬ęforecasting¬Ľ) no han funcionado con la precisi√≥n deseable, espec√≠ficamente en la evoluci√≥n de enfermedades contagiosas como la COVID-19

De forma generalizada en muchos países, hemos pasado en pocas semanas de no dar relevancia a la COVID-19 basándonos en predicciones que indicaban que se darían pocos casos y con poca gravedad, a darnos cuenta de que surgían focos de infección de forma heterogénea por países, regiones y ciudades, así como a proceder al confinamiento de la sociedad con pronósticos de contagiados, hospitalizaciones y fallecimientos que aumentaban a una velocidad sorprendente. Se han evidenciado vaivenes notables en las estimaciones publicadas por diferentes instituciones: un ejemplo notable es el del Imperial College para Reino Unido, descendiendo espectacularmente su previsión (forecast) de 500.000 a 20.000 fallecidos.

En las primeras fases de la pandemia, los modelos de predicción acerca de la evolución de la COVID-19 no han funcionado con ninguna precisión.

¬ŅPor qu√© fallan tanto los modelos? ¬ŅEstamos enfocando bien el problema? ¬ŅEn qu√© medida podemos apoyarnos en la tecnolog√≠a?

Sistemas deterministas vs. caóticos

En la tarea de pronosticar nos podemos encontrar con dos familias de sistemas a modelizar: los deterministas, que podríamos denominar también como estables; y los sistemas caóticos o inestables. Nos encontramos ante un ejemplo del primer grupo cuando pronosticamos dónde impactará un proyectil a partir de la dirección y velocidad a la que es disparado.

Los f√≠sicos o matem√°ticos en estos casos reducimos el problema a una simplificaci√≥n de la realidad que llamamos modelo matem√°tico. En este caso aplicamos las leyes de la mec√°nica cl√°sica de Newton[1]. Se trata de un modelo muy cercano a la realidad, estable adem√°s ante peque√Īas variaciones de los inputs de direcci√≥n y velocidad de lanzamiento. Se puede incluso calcular sin m√°s tecnolog√≠a que papel y l√°piz. Nuestra predicci√≥n acertar√° con notable precisi√≥n, una y otra vez, da igual cu√°ntas veces lo repitas. ¬ę¬°Qu√© agradecido es un sistema determinista!¬Ľ, pensar√°n buena parte de los lectores, mayoritariamente economistas o analistas de mercados acostumbrados a ver o realizar predicciones algo menos fiables.

En el otro extremo de los sistemas se encuentra el ejemplo can√≥nico del caos: la predicci√≥n del tiempo (weather forecast). ¬ŅQu√© tiempo har√° dentro de dos semanas?

En este segundo caso el sistema real (nuestra atm√≥sfera) es bien complejo de modelizar. Para ello es necesario contar con los valores observados de algunas de sus variables, tales como presi√≥n, humedad, temperatura y velocidad y direcci√≥n del viento con la mayor resoluci√≥n espacial y temporal posible. A ellos se aplican las ecuaciones no lineales de din√°mica de fluidos y termodin√°mica. Se trata de un sistema inestable a plazo de d√≠as (efecto mariposa[2]), esto es: peque√Īos cambios en las condiciones iniciales pueden llevar a resultados muy diferentes. Tal es la magnitud del problema que no fue posible realizar estos c√°lculos con alg√ļn √©xito hasta la irrupci√≥n de los ordenadores, en concreto, usando una de las primeras computadoras en 1950 -la ENIAC[3]- y el esfuerzo conjunto de un grupo de meteor√≥logos estadounidenses y el matem√°tico John von Neumann.

La capacidad de c√°lculo es necesaria, pero por mucho que esta aumenta, la fiabilidad de los resultados choca con la naturaleza ca√≥tica del sistema, con la dificultad de poder partir de un an√°lisis lo m√°s cercano a la realidad (se utilizan entre otras cosas potentes algoritmos de asimilaci√≥n 4D-VAR) y con el todav√≠a imperfecto conocimiento de algunos procesos din√°micos y sobre todo termodin√°micos. Incluso con la potencia de c√°lculo actual, tras setenta a√Īos del primer c√°lculo exitoso, solo somos capaces de obtener unas ciertas probabilidades de tiempo soleado, nublado, lluvia o nieve a plazo de d√≠as o alguna semana[4].

Sistema epidemiológico

En este caso la realidad es relativamente simple de modelizar y las matemáticas involucradas para pronosticar son fácilmente entendibles. Una versión básica es el modelo SIR[5], que consiste en modelizar la dinámica de tres grupos de población que definen su acrónimo: los (S)usceptibles de infectarse, los (I)nfectados y los (R)ecuperados (e inmunes) o retirados (fallecidos). Cada individuo se asigna inicialmente a uno y solo a uno de los tres grupos. Se establecen entonces las reglas o ecuaciones de traspaso de la población de un grupo a otro y sus parámetros o inputs que son, principalmente:

  • La tasa a la que los susceptibles pasan a ser infectados en un per√≠odo de tiempo. Esta tasa depende de cu√°ntos susceptibles quedan, de los infectados que hay, de la capacidad de transmisi√≥n propia de la enfermedad y de la cantidad de contactos entre infectados y susceptibles en ese per√≠odo de tiempo.
  • La tasa a la que los infectados se recuperan (lo relevante realmente aqu√≠ es el per√≠odo de tiempo en el que pueden infectar a otros).
  • Finalmente, la tasa de hospitalizaci√≥n y tambi√©n de mortalidad en funci√≥n del tipo de atenci√≥n recibida.

Las matem√°ticas involucradas son relativamente simples y una vez que hay suficientes casos, se apoyan en la ley de los grandes n√ļmeros.

Veamos un ejemplo ilustrativo: Una poblaci√≥n de cerca de cincuenta millones de habitantes, todos susceptibles de contraer una nueva enfermedad contagiosa puesto que a√ļn no est√°n inmunizados. Supongamos cien infectados iniciales y que cada infectado contagia, durante cinco d√≠as, a dos individuos. Esto significa un ¬ęn√ļmero reproductivo¬Ľo R0, de 2, que disminuir√° a medida que la poblaci√≥n vaya transitando desde susceptible a recuperada, al inmunizarse. Hasta transcurridos sesenta o setenta d√≠as el impacto de los contagios no comienza a mostrar su naturaleza exponencial, pero entonces lo hace con violencia.

SIR (R0 2)
(millones de personas / días)
Fuente: Afi.

En este ejemplo el n√ļmero de infectados simult√°neos alcanzar√≠a -en su c√©nit- algo m√°s de siete millones. Supongamos tambi√©n que el 1% de los infectados requieren cuidados intensivos y que en esa poblaci√≥n hay recursos hospitalarios de ese nivel para diez mil pacientes. Si no se toma ninguna medida se habr√≠a superado por mucho la capacidad del sistema sanitario.

SIR (R0 2)
(miles de personas / días)
Fuente: Afi.

Supongamos ahora que estas predicciones alarman a las autoridades y, en el d√≠a 75, ya con la capacidad sanitaria satur√°ndose, se toman medidas de distanciamiento social que implican una rebaja en el n√ļmero reproductivo desde 2 hasta 1,25. La situaci√≥n cambia desde ese d√≠a 75 a la mostrada las im√°genes.

SIR con actuación
(millones de personas / días)

Fuente: Afi.
SIR con actuación
(miles de personas / días)

Fuente: Afi.

Se observa c√≥mo las hospitalizaciones contin√ļan aumentando, pero a un r√©gimen no explosivo, conteniendo el problema.

En estos ejemplos hemos trabajado muy cómodamente, con unos parámetros dados, como si los conociésemos, pero la realidad no es así. Los casos de contagios reales pueden ser fácilmente 10 veces los detectados.

A la incertidumbre sobre la fiabilidad de los inputs se une que los resultados son muy sensibles (exponenciales) a estos parámetros, lo que nos permite clasificarlo como un sistema caótico. Se observa en la imagen la diferencia de resultados ante ligeros cambios (de 2 a 1,5) de uno de los parámetros del sistema.

SIR (R0 2 - > 1,5)
Fuente: Afi.

Menci√≥n especial merece el siguiente aspecto: si al efectuar las previsiones ante una nueva epidemia se toman par√°metros altos, que presenten un cierto estr√©s, el miedo mover√° a la acci√≥n, a tomar medidas en la etapa temprana de la pandemia. Precisamente esas medidas prevendr√°n los contagios y decesos, haci√©ndolos disminuir mucho sobre las predicciones. Eso es deseable, aunque se entienda que el modelo fall√≥, alarmando, aparentemente en exceso, en el inicio de la crisis sanitaria y moviendo a los gobernantes a ¬ędesperdiciar¬Ľ recursos econ√≥micos. Si, por el contrario, se efect√ļan previsiones con par√°metros bajos, la poblaci√≥n se proteger√° tarde o muy tarde.

Forecasting vs nowcasting

Mucho antes de la irrupción de los ordenadores, en 1860, con el afán de proteger a aquellos que trabajaban en el mar, el capital Robert FitzRoy[6] lideró la fundación de la Met Office y fue el pionero de la predicción operativa y avisos, desarrollando el Storm Warning Service. Si bien las técnicas de predicción inmediata o nowcasting propiamente dichas se introdujeron en 1980 por Keith Browning, científico de la mencionada Met Office.

Son técnicas de extrapolación utilizadas para pronósticos de muy corto alcance, en ese caso observando una secuencia de imágenes de radar, satélite, descargas eléctricas y de estaciones automáticas, para anticipar, por ejemplo, el alcance y el momento del impacto inminente de eventos meteorológicos peligrosos. También se utilizan técnicas similares en terremotos y tsunamis, con predicciones inmediatas que otorgan a la población afectada segundos o minutos preciosos para protegerse del fenómeno.

Más recientemente se utiliza el término nowcasting en economía[7] para definir tendencias o estrategias a muy corto plazo basadas en conocimientos y hechos, como diferencial frente a las predicciones generales o forecasting.

Tecnología

Retomando el problema de predicciones de un sistema epidemiol√≥gico que hemos clasificado como inestable, ca√≥tico, por la incertidumbre de los inputs y el comportamiento exponencial de los contagios, ¬Ņpuede la tecnolog√≠a actual ayudar a convertir un problema de forecasting en otro de nowcasting?

De forma complementaria a la realizaci√≥n de test a la poblaci√≥n para poder aislar los casos y reducir r√°pidamente el n√ļmero reproductivo (R0), la tecnolog√≠a pone en nuestra mano capacidades para la detecci√≥n temprana de infectados y de potenciales susceptibles: nuestro tel√©fono m√≥vil.

Se tenga activado o no el GPS del tel√©fono, las compa√Ī√≠as de telecomunicaciones disponen de la geolocalizaci√≥n de cada terminal conectado a su red. Esta informaci√≥n es almacenada por las compa√Ī√≠as de telecomunicaciones y est√° a disposici√≥n de las autoridades (salvando las leyes de protecci√≥n de datos[8]). Se puede inferir, utilizando t√©cnicas de an√°lisis de datos masivos, la probabilidad de haber sido contagiado por proximidad a alg√ļn caso confirmado o sospechoso.

Así se ha hecho en China, informando a cada ciudadano en su teléfono móvil, eventualmente, de la obligatoriedad de aislamiento domiciliario. También se ha utilizado en Corea del Sur, remitiendo incluso a los usuarios de aplicaciones móviles diariamente los datos oficiales sobre los casos positivos en el área en el que se encuentre el usuario, permitiendo evitar los contactos esas zonas.

En Singapur se desarroll√≥ una aplicaci√≥n que, instalada en un tel√©fono, y mediante conectividad Bluetooth, almacena todos los n√ļmeros de tel√©fono de los terminales que han estado a menos de dos metros de proximidad durante al menos 30 minutos. As√≠, cuando se diagnostica a alguien, se puede obtener el listado de los que han podido ser contagiados. Para facilitar y universalizar este tipo de soluciones, Apple y Google (Android) anunciaron una iniciativa conjunta para compartir esta informaci√≥n de contacto de Bluetooth con autoridades sanitarias a trav√©s de una API[9].

Pero no va a quedar ahí la aportación de nuestro teléfono móvil. Los cada vez más utilizados wearables prometen conseguir más. Recientemente, varias organizaciones de investigación médica[10] han lanzado nuevos esfuerzos que buscan utilizar dispositivos wearables, como relojes o anillos inteligentes para identificar o predecir la aparición de la enfermedad. Estos dispositivos son capaces de medir la actividad física por el movimiento, también el ritmo cardíaco y ya algunos de ellos la temperatura.

Toda esta tecnolog√≠a, la experiencia de su uso en determinados pa√≠ses y el impulso de organismos p√ļblicos y privados permite reducir un problema de forecasting a uno de nowcasting, mitigar el impacto de la crisis actual y seguro que afrontar la siguiente m√°s preparados.


[1] Philosophiæ naturalis principia mathematica, Isaac Newton, 5 de julio de 1687. Recoge sus descubrimientos en mecánica, las tres leyes de la dinámica y la ley de la gravitación universal.
[2] Lorenz, E.N., 1963: Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmos. Sci., 20, 130-141, https://doi.org/10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2.
[3] Electronic Numerical Integrator And Computer (Computador e Integrador Numérico Electrónico), ENIAC, fue construida en la Universidad de Pensilvania en 1946 por John Presper Eckert y John William Mauchly, ocupaba una superficie de unos 166 m² y pesaba alrededor de 30 toneladas.
[4] Agradecemos al meteor√≥logo del Estado, D. √Āngel Rivera P√©rez, responsable de Predicci√≥n y Comunicaci√≥n de la Agencia Estatal de Meteorolog√≠a (AEMET) entre los a√Īos 1990 y 2011, por su revisi√≥n y aportaciones t√©cnicas a este art√≠culo. Lectura recomendada: F√≠sica del caos en la predicci√≥n meteorol√≥gica, editado por CARLOS SANTOS BURGUETE. Agencia Estatal de Meteorolog√≠a, 2018. http://www.aemet.es/es/conocermas/recursos_en_linea/publicaciones_y_estudios/publicaciones/detalles/Fisica_del_caos_en_la_predicc_meteo.
[5] A. G. McKendrick and W. O. Kermack publicaron su teoría en una serie de tres artículos en 1927, 1932 y 1933.
[6] https://www.metoffice.gov.uk/research/library-and-archive/archive-hidden-treasures/robert-fitzroy.
[7] ¬ęNowcasting: The real-time informational content of macroeconomic data¬Ľ. Domenico Giannone, Lucrezia Reichlin and David Small. Journal of Monetary Economics, Volume 55, Issue 4, May 2008, Pages 665-676.
[8] Uso legítimo en caso de estado de alarma, como también sucede ante un requerimiento judicial. https://www.aepd.es/es/documento/2020-0017.pdf.
[9] https://www.blog.google/inside-google/company-announcements/apple-and-google-partner-covid-19-contact-tracing-technology/.
[10] https://detectstudy.org/ y https://ouraring.com/ucsf-tempredict-study.


√Āngel Moreno
√Āngel Moreno es socio director del √Ārea de Finanzas Cuantitativas de Afi.
Borja Foncillas
Borja Foncillas es consejero delegado de Afi y socio director del √°rea de Soluciones Digitales.