Black-Litterman, simbiosis entre gestor y algoritmo

Marzo de 2019
Este mes hablamos de un algoritmo que combina la matem谩tica cl谩sica con la experiencia y conocimiento de los mercados de los gestores.

Maximizar la rentabilidad minimizando el riesgo es un objetivo cl谩sico en la gesti贸n de carteras. Mediante diferentes t茅cnicas se buscan los activos y ponderaciones 贸ptimos que consigan un mix apropiado de ambas medidas para cada perfil de inversor (b煤squeda de rentabilidad vs. tolerancia o apetito al riesgo).

Sobre la base de la optimizaci贸n de carteras cl谩sica rentabilidad-riesgo de Markowitz han surgido otros algoritmos o entornos que buscan solventar algunas deficiencias o a帽adir valor al proceso. Algunos de los problemas que la experiencia ha aflorado son:

  1. Inestabilidad del resultado de cartera propuesta: Esto es, que un algoritmo sugiera una composici贸n de cartera hoy, pero el mismo algoritmo sugiera una muy diferente la pr贸xima semana.
  2. Dependencia de la historia: Resultados pasados no presuponen comportamientos futuros, tanto en rentabilidad como en volatilidad o en correlaci贸n.
  3. Dependencia de opini贸n de expertos analistas: Son buenos, pero somos conscientes de que no son infalibles.

Una de las soluciones es el entorno de optimizaci贸n de carteras de Black-Litterman (propuesto por Fischer Black y Robert Litterman en la d茅cada de los 90 del s. XX), que representa una combinaci贸n estrat茅gica entre conocimiento de analistas y algoritmo matem谩tico.

Black-Litterman permite incluir en la optimizaci贸n no s贸lo opiniones sino tambi茅n c贸mo de seguros estamos de esas opiniones. 脡ste es un avance muy significativo frente a los algoritmos cl谩sicos de optimizaci贸n de carteras.

Este algoritmo abre las puertas a una interacci贸n entre el gestor -conocedor del mercado y sus tendencias- y la m谩quina -portadora de la formulaci贸n que conjuga las informaciones para proveer al gestor de la cartera 贸ptima. En este sentido, ambas partes intervinientes se nutren mutuamente en pro de la creaci贸n y gesti贸n de una cartera 贸ptima que refleje el conocimiento y pericia de ambos. 驴Es un principio de evoluci贸n hacia un aprendizaje iterativo hombre-m谩quina? En nuestra opini贸n, claramente s铆.

En la literatura sobre este modelo se puede encontrar multitud de versiones sobre la original que, o bien no est谩n debidamente definidas, o bien se prestan demasiado a la interpretaci贸n del lector. Una simple b煤squeda en nuestro navegador favorito puede dar fe de esta diversidad.

En todo caso, en este marco Black-Litterman el gestor opina sobre las rentabilidades futuras de cada activo y da una confianza entre 0-100% sobre cada opini贸n, pudiendo dejar de opinar sobre algunos activos. En principio se pueden incluir tantas opiniones como se quiera, siempre que se tenga cuidado con la aparici贸n de inconsistencias. Estas opiniones pueden ser de dos tipos:

  • Opiniones relativas: 芦El activo A tendr谩 una rentabilidad un 2% superior a la rentabilidad del activo B con una seguridad del 70%禄.
  • Opiniones absolutas: 芦El activo A tendr谩 una rentabilidad de 5% con una seguridad del 80%禄.

Adem谩s, al tratarse en 煤ltima instancia de un proceso de optimizaci贸n matem谩tica, el gestor puede a帽adir restricciones derivadas de la estrategia que se persiga o las pol铆ticas que limiten la actuaci贸n, como son:

  • Restricci贸n al nivel de riesgo, o volatilidad de la cartera total: 芦La volatilidad de la cartera no puede ser superior al 15%禄.
  • Restricci贸n al peso por activo: 芦El peso que se le asigne al activo A no puede ser inferior a un 20% ni superior a un 40%禄.
  • Restricci贸n al peso relativo de los activos: 芦El peso que se asigne al activo A no puede ser superior al que se asigne al activo B禄.
Rentabilidad vs Riesgo en espacios de carteras bajo diferentes restricciones
(%)
Fuente: Afi.

El algoritmo implica un procesado previo de los datos uniendo la teor铆a cl谩sica de Bayes con una apropiada estructuraci贸n algebraica. Este tratamiento da robustez a los datos y disminuye su sensibilidad a posibles errores de coherencia inherentes en la optimizaci贸n cl谩sica del binomio rentabilidad-riesgo. Evita la aparici贸n de carteras extremas para dar paso a carteras m谩s intuitivas y cuyos resultados son mucho m谩s aceptables frente a, por ejemplo, los obtenidos por la pura metodolog铆a de Markowitz.

As铆, los pesos obtenidos presentan un desplazamiento consistente respecto del equilibrio de mercado, pero que pueden no ser despreciables respecto a ese equilibrio si as铆 lo fuerzan las opiniones y par谩metros considerados (como la matriz de correlaciones, engranaje principal del algoritmo). N贸tese en este sentido que opiniones muy disruptivas y con alta confianza respecto del consenso de mercado y/o una matriz de correlaci贸n muy estresada pueden forzar a que la soluci贸n diste mucho de una, a priori, frontera eficiente.

Si lo analizamos m谩s all谩, en t茅rminos de riesgo, la metodolog铆a seguida por el algoritmo es l贸gica, ya que, si hay incertidumbre acerca de la informaci贸n que se maneja, se penaliza con una valoraci贸n de m谩s riesgo.

Entre las cr铆ticas al algoritmo, cabe destacar quiz谩s el supuesto de distribuciones de rentabilidad normales. En este sentido, existe ya una generalizaci贸n desarrollada e introducida por Meucci en 2008[1] que permite deformar la distribuci贸n inicial y dar opiniones mucho m谩s generales.

Tambi茅n se apunta en ocasiones una sensaci贸n de dificultad de definici贸n de par谩metros y de interpretaci贸n de los resultados. Estamos de acuerdo, no es un entorno simple y exige conocimientos y rodaje, pero estamos convencidos desde la experiencia de su utilidad.

Recapitulando...

驴Se vislumbra un futuro de gesti贸n de carteras basado en este entorno de algoritmos? No cabe duda de que Black-Litterman tiene un hueco para avanzar de la mano del gestor en una relaci贸n de beneficio mutuo, en la que el gestor le aporta a la m谩quina de c谩lculo el conocimiento de los mercados que no tiene y la m谩quina le indicar谩 como actuar en base a esas opiniones y le alertar谩 en caso de que sean inconsistentes o carentes de coherencia.

Pudiera parecer que el t茅rmino simbiosis trasciende en este caso a su origen puramente biol贸gico (como asociaci贸n 铆ntima de organismos de diferentes especies para beneficiarse mutuamente en su desarrollo vital) y podr铆a aplicarse a la relaci贸n hombre-m谩quina subyacente en el entorno de algoritmos de Black-Litterman.


[1] Meucci, A.: 芦Beyond Black-Litterman: Views on Non-Normal Markets禄. Risk 19 (2006), 2,96-102. Meucci, A.: 芦The Black-Litterman Approach: Original Model and Extensions禄. Working paper, www.symmys.com, 2008. .


Raquel Hern谩ndez es consultora del 谩rea de Finanzas Cuantitativas de Afi.